Elastizitätskonstanten von Fe–Cr-Legierungen — DFT → ML → CALPHAD → FEM

Homogenisiertes Elastizitätsmodul über dem CALPHAD-Gleichgewichtsraster, 298–1200 K bei 0–100 % Cr, mit überlagerter Curie-/Néel-Kurve und vier markierten FEM-Läufen; danebenliegendes Kurvendiagramm mit Modul gegen Temperatur für vier Zusammensetzungen
Homogenisiertes Elastizitätsmodul über dem CALPHAD-Gleichgewichtsraster (298–1200 K, 0–100 % Cr), mit der TDB-berechneten Curie-/Néel-Kurve überlagert und den vier CALPHAD-gekoppelten FEM-Läufen markiert. Rechts: Linienschnitte für vier Zusammensetzungen — jedes flache Segment ist eine einzelne stabile Phase, jede Stufe ein Phasenübergang. Das Surrogatmodell trägt selbst keine Temperaturabhängigkeit; jede Änderung des Moduls mit der Temperatur stammt aus CALPHAD.
17 Zusammensetzungen · 0–100 % Cr DFT → ML → CALPHAD → FEM Eᵣ innerhalb ±12 % von Hill-VRH

Wie groß ist der Eindringmodul einer Legierung, die sich in zwei Phasen entmischt hat? Die Einkristall-Elastizitätstheorie kann das nicht beantworten — es gibt keinen einzelnen Kristall, den man beschreiben könnte.

DFT-Elastizitätskonstanten für 17 Zusammensetzungen (Quantum ESPRESSO, Dehnung–Spannung) speisen ein Surrogatmodell; das CALPHAD-Gleichgewicht (pycalphad) liefert, welche Phasen stabil sind und woraus jede Phase besteht; Voigt-Reuss-Hill- und Hashin-Shtrikman-Homogenisierung erzeugen isotrope Materialkarten; CalculiX führt die axialsymmetrische konische Nanoindentation durch, und Eᵣ ergibt sich nach Oliver–Pharr.

Die Kopplung ist der eigentliche Kern. Das Surrogatmodell wird an der Zusammensetzung jeder einzelnen Phase abgefragt, nicht an der nominellen Legierungszusammensetzung, sodass keine strukturellen oder thermischen Merkmale benötigt werden — die Thermodynamik liefert diesen Kontext. Bei 50 % Cr und Raumtemperatur ist das entscheidend: Das Gleichgewicht spaltet die Legierung in zwei BCC-Phasen auf, eine nahezu reines Eisen, die andere nahezu reines Chrom.

Die direkte Interpolation über die DFT-Punkte reproduziert das Surrogatmodell mit 1,85 % mittlerer Abweichung, sodass die Elastizitätskonstanten DFT-basiert und nicht ML-approximiert sind. Im Einphasenbereich folgt Eᵣ der analytischen Hill-VRH-Referenz innerhalb von −12 % bis +7 %.

Der methodische Kernpunkt war die Gültigkeit des Penalty-Kontakts. Eine frühere Modellgeneration verwendete eine feste Penalty-Steifigkeit, die still gesättigt war — ein scheinbar flaches Eᵣ ≈ 40 GPa über alle Zusammensetzungen hinweg, sauberer Konvergenz, keine Solver-Warnung. Es wurde erst sichtbar durch den Abgleich des beobachteten Kontaktdrucks mit der K × hElement-Obergrenze. Penalty-Konvergenz ist keine physikalische Richtigkeit.

Erweiterung in Arbeit: Erste-Prinzipien-Elastizitätskonstanten für die σ-Phase, die derzeit BCC-Struktur-Werte an ihrer eigenen Zusammensetzung erbt.

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Pipeline schematic: Stage 1 DFT → Stage 2 ML surrogate → Stage 3 CALPHAD → Stage 4 FEM, each with a post-processing step below, plus a validated-outcomes summary band
Vierstufige Pipeline, von DFT bis zur CALPHAD-gekoppelten FEM, mit expliziter Nachbearbeitung bei jedem Schritt. CALPHAD liefert Phasenanteile und die jeweilige Zusammensetzung jeder Phase, sodass das Surrogatmodell direkt an dieser Zusammensetzung abgefragt wird — es werden keine strukturellen oder thermischen Merkmale hinzugefügt.
Er vs Cr% plot showing K-saturated v16 flat at ~40 GPa versus validated v19 tracking Hill VRH within ±12%
K-Abhängigkeits-Diagnostik: Das v16-Modell (feste K = 10.000 MPa/µm) erzeugt ein künstlich flaches Eᵣ ≈ 40 GPa unabhängig von der Zusammensetzung — die elastischen Konstanten des Substrats gehen nie in die Kraftantwort ein. Das v19-Modell (K = 5 × C11) folgt der analytischen Hill-VRH-Kurve innerhalb von −12 % bis +7 %. Beide Modelle konvergierten sauber; die Sättigung ist nur durch den Abgleich des Kontaktdrucks mit der K × hElement-Obergrenze erkennbar.
Fe16Cr0 von Mises stress animation — full load-unload cycle
Fe16Cr0 — 0 % Cr  ·  Eᵣ = 196,9 GPa (−12,4 % vs. VRH)
 Fe8Cr8 von Mises stress animation — full load-unload cycle
Fe8Cr8 — 50 % Cr  ·  Eᵣ = 220,5 GPa (−1,1 % vs. VRH)
Fe4Cr12 von Mises stress animation — full load-unload cycle
Fe4Cr12 — 75 % Cr  ·  Eᵣ = 247,7 GPa (−3,7 % vs. VRH)
 Fe0Cr16 von Mises stress animation — full load-unload cycle
Fe0Cr16 — 100 % Cr  ·  Eᵣ = 274,0 GPa (+6,8 % vs. VRH) ⚠️ AFM
Von-Mises-Spannung — vollständiger Belastungs-Entlastungs-Zyklus für alle vier Zusammensetzungen. Drei-Panel-Komposit: Übersicht (Eindringbewegung) ∣ Nahfeld (Abklingen des Kontaktbereichs) ∣ Nahaufnahme (Sub-Kontakt-Detail). Fe0Cr16 zeigt ein deutlich breiteres Spannungsfeld, bedingt durch sein anomal niedriges C12 (66 GPa, AFM-Grundzustand) und niedrige Poissonzahl (ν ≈ 0,22).