2D-lineare Elastizität via PINN

Einhaltung der Navier-Cauchy-Gleichung durch das PINN-Modell an den Kollokationspunkten
Einhaltung der Navier-Cauchy-Gleichung durch das PINN-Modell an den Kollokationspunkten
PINN, TensorFlow Hypercube-Sampling, 2D-lineare Elastizität Validiert gegen exakte analytische Lösung (6 Schichten, je 15 Neuronen)

Ein physik-informiertes NN zur Vorhersage der Parameter der 2D-linearen Elastizität (Verschiebung, Scherspannung, Randbedingungen, Gesetze) einer 1 m² großen Stahlplatte, die unten fest eingespannt ist und oben mit 4 Newton gleichmäßiger vertikaler Last belastet wird. Ziel ist es, die Abhängigkeit von dichten FEM-Labels zu verringern und schnelle, physikalisch konsistente Feldvorhersagen für Entwurfs-Sweeps zu liefern. TensorFlow-PINN mit Navier–Cauchy- + Hooke-Residuen; Latin-Hypercube-Sampling der Kollokationspunkte (1.000 im Inneren, je 50 an jedem Rand); Dirichlet-/Neumann-Randbedingungen; 27-Konfigurationen umfassender Hyperparameter-Sweep mit Validierungsverfolgung. Die beste Topologie (6×15, Dropout 0,3, Glorot) wurde durch eine 27-Konfigurationen-Rastersuche identifiziert; Validierungs-Loss 2,22 nach 1.000 Epochen (erste LR-Stufe). Der vollständige 10.000-Epochen-Lauf konvergierte zu einem Trainings-Loss von 0,53 — validiert gegen die exakte analytische Lösung.

GitHub

Residuals
Residuen der Scherspannungskomponenten (punktweise), vorhergesagt durch das PINN.
Neumann-BC
Residuen der Neumann-Randbedingungen (punktweise), vorhergesagt durch das PINN